已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。
已知函数. (Ⅰ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围; (Ⅱ)设函数, 求证:
数列{}的前n项和为,. (Ⅰ)设,证明:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和; (Ⅲ)若,.求不超过的最大整数的值.
如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形. (Ⅰ)求证; (Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积.
某学校餐厅新推出A,B,C,D四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:
(Ⅰ)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率; (Ⅱ)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.
设平面向量,,函数. (Ⅰ)求函数的值域和函数的单调递增区间; (Ⅱ)当,且时,求的值.