(本小题满分12分) 在△ABC中,是角所对的边,且. (1)求角的大小;(2)若,求△ABC周长的最大值。
如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1. (1)试建立适当的坐标系,并写出点P、B、D的坐标; (2)问当实数a在什么范围时,BC边上能存在点Q,使得PQ⊥QD? (3)当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时,求二面角Q-PD-A的大小.
如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,,为的上一点,且,为PC的中点. (Ⅰ)求证:平面AEC; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知双曲线,点、分别为双曲线的左、右焦点,动点在轴上方. (1)若点的坐标为是双曲线的一条渐近线上的点,求以、为焦点且经过点的椭圆的方程; (2)若∠,求△的外接圆的方程; (3)若在给定直线上任取一点,从点向(2)中圆引一条切线,切点为. 问是否存在一个定点,恒有?请说明理由.
设函数 (1)当时,求的最大值; (2)令,以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,方程有唯一实数解,求正数的值.
如图1,在直角梯形中,,,且. 现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面; (3)求点到平面的距离. 图图