已知数列满足,(且).(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和.
(本小题满分14分)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为(m),三块种植植物的矩形区域的总面积为(m2). (1)求关于的函数关系式; (2)求的最大值.
(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面ABCD 是平行四边形,平面PBD⊥平面 ABCD, PB=PD,⊥,⊥,,分别是,的中点,连结.求证: (1)∥平面; (2)⊥平面.
(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,. (1)求的值;(2)求的值;(3)若,求△ABC的面积.
(本小题满分10分)设个正数满足(且). (1)当时,证明:; (2)当时,不等式也成立,请你将其推广到(且)个正数的情形,归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明.
(本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为,购买两种商品的概率均为,购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立. (1)求该网民至少购买4种商品的概率; (2)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求的概率分布和数学期望.