某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A、B、C、D四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整(2)若该市九年级共有60 000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + ( 2 m + 1 ) x + m - 2 = 0 .
(1)求证:无论 m 取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有两个实数根 x 1 , x 2 ,且 x 1 + x 2 + 3 x 1 x 2 = 1 ,求 m 的值.
先化简,再求值: a ( a + 2 b ) - 2 b ( a + b ) ,其中 a = 5 , b = 3 .
已知抛物线 y = a x 2 - 2 ax + c 过点 A ( - 1 , 0 ) 和 C ( 0 , 3 ) ,与 x 轴交于另一点 B ,顶点为 D .
(1)求抛物线的解析式,并写出 D 点的坐标;
(2)如图1, E 为线段 BC 上方的抛物线上一点, EF ⊥ BC ,垂足为 F , EM ⊥ x 轴,垂足为 M ,交 BC 于点 G .当 BG = CF 时,求 ΔEFG 的面积;
(3)如图2, AC 与 BD 的延长线交于点 H ,在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 P ,使 ∠ OPB = ∠ AHB ?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,已知 ΔABC ≅ ΔEBD , ∠ ACB = ∠ EDB = 90 ° ,点 D 在 AB 上,连接 CD 并延长交 AE 于点 F .
(1)猜想:线段 AF 与 EF 的数量关系为 ;
(2)探究:若将图1的 ΔEBD 绕点 B 顺时针方向旋转,当 ∠ CBE 小于 180 ° 时,得到图2,连接 CD 并延长交 AE 于点 F ,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)拓展:图1中,过点 E 作 EG ⊥ CB ,垂足为点 G .当 ∠ ABC 的大小发生变化,其它条件不变时,若 ∠ EBG = ∠ BAE , BC = 6 ,直接写出 AB 的长.
某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元 / 台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第 x 天 ( x 为整数)的生产成本为 m (元 / 台), m 与 x 的关系如图所示.
(1)若第 x 天可以生产这种设备 y 台,则 y 与 x 的函数关系式为 y = 2 x + 20 , x 的取值范围为 ;
(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?
(3)求当天销售利润低于10800元的天数.