为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18, 27,9个工厂.(1)求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数;(2)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
本小题满分13分) 已知函数 (1)为定义域上的单调函数,求实数的取值范围 (2)当时,求函数的最大值 (3)当时,且,证明:
(本小题满分14分,第Ⅰ小题5分,第Ⅱ小题4分,第Ⅲ小题5分). 数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数(是常数,=2.71828)和任意正整数,总有2; (Ⅲ) 正数数列中,.求数列中的最大项.
(本小题满分14分) 已知数列,, (Ⅰ)求数列的通项公式 (Ⅱ)当时,求证: (Ⅲ)若函数满足: 求证:
(本小题满分14分)设,函数,,. ⑴当时,求的值域; ⑵试讨论函数的单调性.
(本小题满分12分)已知函数,是常数,. ⑴若是曲线的一条切线,求的值; ⑵,试证明,使.