为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18, 27,9个工厂.(1)求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数;(2)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
在中,角所对的边为,且满足 (1)求角的值; (2)若且,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,,. (Ⅰ)求的最大值; (Ⅱ)若对,总存在使得成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明不等式:.
(本小题满分15分)等比数列的前项和,已知,,,成等差数列. (Ⅰ)求数列的公比和通项; (Ⅱ)若是递增数列,令,求.
(本小题满分15分)如图甲,是边长为6的等边三角形,,分别为、靠近、的三等分点,点为边的中点.线段交线段于点,将沿翻折,使平面⊥平面,连接、、形成如图乙所示的几何体. (Ⅰ)求证⊥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分15分)己知函数在处取最小值. (Ⅰ)求的值. (Ⅱ)在中,、、分别是、、的对边,已知,,,求角.