为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18, 27,9个工厂.(1)求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数;(2)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
如图,从椭圆上一点向轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点,且它的长轴端点及短轴端点的连线平行于, (1)求椭圆的离心率; (2)设是椭圆上任意一点,是右焦点,求的取值范围; (3)设是椭圆上一点,当时,延长与椭圆交于另一点,若的面积为,求此时的椭圆方程。
如图,在底面是矩形的四棱锥中,,. (1)求证:平面; (2)若为的中点,求异面直线与所成角的余弦值; (3)在上是否存在一点,使得到平面的距离为1?若存在,求出,若不存在,请说明理由。
若动点到定点的距离比到直线距离小1,求点的轨迹方程。
已知正方体,是底面对角线的交点, (1)求证://面; (2)求二面角的正切值。
设,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。