张聪与李明为得到一张去上海看世博会的门票,各自设计了一种方案。张聪:如图是一个可以自由转动的转盘,随意转动转盘,当指针指向阴影区域时,张聪得到门票,否则李明得到门票。李明:将三个完全相同的小球分别标上数字1,2,3后,放入一个不透明袋子中,从中随机取出一个小球,然后放回袋子混合均匀后,再随机取出一个小球,若两次取出的小球上数字之和为偶数,李明得到门票,否则张聪得到门票。请你运用所学概率的知识,分析张聪和李明的设计方案对双方是否公平。
已知A(1,)是反比例函数图象上的一点,直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C,求C的坐标及反比例函数的解析式。
(本小题满分10分)如图,四边形OABC是边长为4的正方形,点P为OA边上任意一点(与点O、A不重合),连结CP,过点P作PM⊥CP交AB于点D,且PM=CP,过点M作MN∥OA,交BO于点N,连结ND、BM,设OP=. (1)求点M的坐标(用含的代数式表示); (2)试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变?并说明理由; (3)当为何值时,四边形BNDM的面积最小.
(本小题满分10分)如图,顶点M在轴上的抛物线与直线相交于A、B两点,且点A在轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM. (1)求抛物线的函数关系式; (2)判断△ABM的形状,并说明理由; (3)把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(,),当满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点?
(本小题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E. (1)求证:CE为⊙O的切线; (2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.
(本小题满分8分)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物深度(微克/毫升)与服药时间小时之间的函数关系如图所示(当时,与成反比). (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式; (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?