(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考 试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,后得到如图4的频率分布直方图.(1)求图中实数的值;(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
(本小题满分12分)已知,.(1)若,求的值;(2)若,求的单调递增区间.
(本小题满分12分)已知向量,.(1)若,求的值;(2)若,,求的值
(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:(Ⅰ)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校高三年级学生总人数;(Ⅱ)根据茎叶图,分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩;(Ⅲ)从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,求至少抽到一名乙校学生的概率.
(本小题满分10分)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:、、、、.(Ⅰ)求图中的值;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.