已知=(sinθ,1),=(1,cosθ),=(0,3),<θ<.(1)若(4-)∥,求θ;(2)求|+|的取值范围.
抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币,它们正面向上的概率如下表所示;
将这三枚纪念币同时抛掷一次,设表示出现正面向上的纪念币的个数。(1)求的分布列及数学期望;(2)在概率中,若的值最大,求a的最大值。
曲线的参数方程为(其中为参数),M是曲线上的动点,且M是线段OP的中点,P点的轨迹为曲线,直线l的方程为,直线l与曲线交于A,B两点。(1)求曲线的普通方程;(2)求线段AB的长。
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4)。(1)求矩阵M及其矩阵M的另一个特征值;(2)求直线在矩阵M的作用下的直线的方程。
对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的()都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列,当时是周期为的周期数列.(1)设数列满足(),(不同时为0),求证:数列是周期为的周期数列,并求数列的前2012项的和;(2)设数列的前项和为,且. ①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;(3)设数列满足(),,,数列的前项和为,试问是否存在实数,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由.
(本小题满分16分)已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数,其值域为.(1) 试求a、b的值;(2) 函数y=g(x)(x∈R)满足:条件1: 当x∈[0,3)时,g(x)=f(x);条件2: g(x+3)=g(x)lnm(m≠1).① 求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式;② 若函数g(x)在x∈[0,+∞)上的值域是闭区间,试探求m的取值范围,并说明理由.