做一个圆柱形锅炉,容积为V,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积价格为b元,问锅炉的底面直径与高的比为多少时,造价最低?
已知函数,(为自然对数的底数)(1)求函数的最小值;(2)若对任意的恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,证明:
已知数列是递增的等比数列,且(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前n项和,,求数列的前n项和。
甲、乙两地相距千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过千米/时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(千米/时)的平方成正比,比例系数为,固定部分为元,(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,指出定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?全程运输成本最小是多少?
在平面四边形中, 。(1)求的长;(2)若,求的面积。
如图,在四棱锥中,平面,∥,.(1)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);(2)求三棱锥的体积.