(本小题满分15分) 已知函数(其中为锐角三角形的内角)且满足.(1)求的值;(2)若恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)设正数数列的前n项和为,.(1)求证:是等差数列;(2)设为数列{}的前n项和,求;(3)设,证明:
(本小题满分14分)如图所示,平面平面,且四边形为正方形,,∥,,为的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)广东某高中进行高中生歌唱比赛,在所有参赛成绩中随机抽取名学生的成绩,按成绩分组:第组,第组,第组,第组,第组得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试.(1)求组各应抽取多少人进入第二轮面试;(2)学校决定在(1)中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,求第四组中至少一人被考官D面试的概率.
(本小题满分12分)已知函数(1)求取得最大值时,取值的集合与最大值(2)若,求的值.
(本小题满分14分)如图所示,椭圆的左右焦点分别为,点为椭圆与坐标轴的交点,其中为等边三角形且面积为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右顶点A2作两条互相垂直的直线分别和椭圆交于另一点P,Q,试判断直线PQ是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.