(满分14分)甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把除以2后再加上12,这样就可得到一个新的实数. 对仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数. 当时, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为, 求的取值范围。
圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P.(1)求点P坐标;(2)焦点在x轴上的椭圆过点P,且与直线交于A,B两点,若的面积为2,求椭圆的标准方程.
已知圆C:.(1)若直线过定点,且与圆C相切,求方程;(2)若圆D的半径为3,圆心在直线上,且与圆C外切,求圆D方程.
直线过定点,且与直线,分别交于A,B两点,若线段AB的中点为P,求直线的方程.
已知二次函数。(1)若,求函数在区间上最大值;(2)关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)函数在上是增函数,求实数的取值范围。
在平面直角坐标系中,已知抛物线的准线方程为,过点作抛物线的切线,切点为(异于点),直线过点与抛物线交于两点,,与直线交于点.(1)求抛物线的方程;(2)试问:的值是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.