已知是复数,,均为实数,且复数在复平面上对应的点在第四象限.(1)求复数 (2)试求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知双曲线(,),、分别是它的左、右焦点,是其左顶点,且双曲线的离心率为.设过右焦点的直线与双曲线的右支交于、两点,其中点位于第一象限内.(1)求双曲线的方程;(2)若直线、分别与直线交于、两点,求证:;(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)若数列的前项和为,对任意正整数,都有,记.(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)令,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有.
(本小题满分14分)如图,直三棱柱中,,,棱,、分别是、的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出关于的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工个零件需要多少时间?
(本小题满分12分)已知函数,.(1)求的最大值和最小正周期;(2)若,是第二象限角,求.