某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.
已知函数().(1)求的最小正周期,并求的最小值.(2)令,若对于恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数为大于零的常数。 (1)若函数内单调递增,求a的取值范围;(2)求函数在区间[1,2]上的最小值。
(本小题满分12分)设关于的一元二次方程(1)若从四个数中任取一个数,从三个数中任取一个数,求上述方程有实根的概率。(2)若是从区间上任取一个数,是从区间上任取一个数,求上述方程有实根的概率。
(本小题满分12分)已知函数在与时都取得极值. (1) 求的值 (2)求函数的单调区间;
(本小题满分12分)某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(Ⅰ)A类工人中和B类工人各抽查多少工人? (Ⅱ)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1:
表2:
先确定,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)