某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.
已知向量. (1)若,且,求角的值; (2)若,且,求的值.
如图,在矩形中,,点是边的中点,点在边上. (1)若是对角线的中点, ,求的值; (2)若,求线段的长.
已知. (1)求的值; (2)求的值.
某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (1)若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人? (2)从这6名工人中任取2人,设这两人加工零件的个数分别为,求的概率.
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的n∈N*,都有a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn=n·2n+3. (1)若{bn}的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn; (2)若a1=8. ①求数列{an}与{bn}的通项公式; ②试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它r(r∈N,r≥2)项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.