.【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.求证:对于任意的正整数,必可表示成的形式,其中.
在△ABC中,角的对边分别为,已知,. (Ⅰ)求和; (Ⅱ)若,求的面积.
经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点、在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点、. (1)求轨迹的方程; (2)证明:; (3)若点到直线的距离等于,且△的面积为20,求直线的方程.
已知函数. (1)若在定义域上为增函数,求实数的取值范围; (2)求函数在区间上的最小值.
在等差数列中,,,记数列的前项和为. (1)求数列的通项公式; (2)是否存在正整数、,且,使得、、成等比数列?若存在,求出所有符合条件的、的值;若不存在,请说明理由.
如图, 在三棱锥中,. (1)求证:平面平面; (2)若,,当三棱锥的体积最大时,求的长.