已知,如图,AB、DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m, 某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
(本题8分) 已知:D为△ABC所在平面内一点,且DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,DE=DF.(1)当点D在BC边上时(如图),判断△ABC的形状(直接写出答案);(2)当点D在△ABC内部时,(1)中的结论是否一定成立?若成立,请证明;若不成立,请举出反例(画图说明).(3)当点D在△ABC外部时,(1)中的结论是否一定成立?若成立,请证明;若不成立,请举出反例(画图说明).
(本题10分) 已知:如图,9×9的网格中(每个小正方形的边长为1)有一个格点△ABC.(1)利用网格线,画∠CAB的角平分线AQ,画BC的垂直平分线,交AQ于点D,交直线AB于点E;(2)连接CD、BD,判断△CDB的形状,并说明理由;(3)求AE的长.
(本题8分)如图,△ABC中,CF⊥AB,垂足为F,M为BC的中点,E为AC上一点,且ME=MF.(1)求证:BE⊥AC;(2)若∠A=50°,求∠FME的度数.
(本题8分)如图,△ABC中,∠A=60°.(1)求作一点P,使得点P到B、C两点的距离相等,并且点P到AB、BC的距离也相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若∠ACP=15°,求∠ABP的度数.
(本题8分) 已知,如图, Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.(1)图中还有哪几对全等三角形,请你一一列举(无需证明);(2)求证:CF=EF.