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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图1,对于平面上小于等于90°的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”,记作d(∠MON,P).如图2,在平面直角坐标系xOy中,x、y正半轴所组成的角为∠xOy.

(1)已知点A(5,0)、点B(3,2),则d(∠xOy,A)=       ,d(∠xOy,B)=         
(2)若点P为∠xOy内部或边上的动点,且满足d(∠xOy,P)=5,画出点P运动所形成的图形.
(3)如图3与图4,在平面直角坐标系xOy中,射线OT的函数关系式为y=x(x≥0).
①在图3中,点C的坐标为(4,1),试求d(∠xOT,C)的值;
②在图4中,抛物线y=-x2+2x+经过A(5,0)与点D(3,4)两点,点Q是A,D两点之间的抛物线上的动点(点Q可与A,D两点重合),求当d(∠xOT,Q)取最大值时点Q 的坐标.

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如图1,对于平面上小于等于90°的∠MON,我们给出如下定义