已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.(1)求函数的解析式; (2)求函数的单调区间
(本小题满分12分) 如图,在平行四边形中,,将它们沿对角线折起,折后的点变为,且. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)为线段上的一个动点,当线段的长为多少时,与平面所成的角为?
(本小题满分12分) 已知双曲线C与椭圆有相同的焦点,实半轴长为. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且 (其中为原点),求的取值范围.
(本小题满分10分) 已知抛物线与直线交于两点. (Ⅰ)求弦的长度; (Ⅱ)若点在抛物线上,且的面积为,求点P的坐标.
(本小题满分12分) 在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ) 求二面角的余弦值.
如图,设、分别是圆和椭圆的弦,且弦的端点在轴的异侧,端点与、与的横坐标分别相等,纵坐标分别同号. (Ⅰ)若弦所在直线斜率为,且弦的中点的横坐标为,求直线的方程; (Ⅱ)若弦过定点,试探究弦是否也必过某个定点. 若有,请证明;若没有,请说明理由.