某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5， 0.6， 0.4．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．
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（本小题满分14分）如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.
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(1)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积.
（2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且
，
，M、N分别为棱PA 、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN. 若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由.
的概率；（2）若
的概率.
.（Ⅰ）求
的值域和对称中心；（Ⅱ）设
，且
，求
的值.
在△
中，
所对的边分别为
，向量
，
其中
且
，已知
,
.
（Ⅱ）若
,求
、
.
设函数
，且
，
.求证：
且
；
在区间
内至少有一个根；
，
是方程
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