某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5, 0.6, 0.4.经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为ξ,求随机变量ξ的期望.
设数列满足前项和. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.
已知四棱锥的底面是正方形,底面,是上的任意一点. (1)求证:平面平面; (2)当时,求二面角的大小.
在中,角所对的边分别为,且,. (1)求的值; (2)若,,求三角形ABC的面积.
设椭圆过点,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
已知等差数列中满足,. (1)求和公差; (2)求数列的前10项的和.