（本小题满分14分）已知函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，恒成立

（本小题满分14分）已知函数，其中为常数．
（Ⅰ）当时，恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）求的单调区间．

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（本小题满分13分）已知数列的前项和是，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求适合方程的正整数的值．

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（本小题满分13分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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（本小题满分13分）已知点，，点为坐标原点，点在第二象限，且，记.

（1）求的值；
（2）若，求的面积.

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（本小题满分13分）某小组共有五位同学,他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米²），如下表所示：

（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9）中的概率.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，是椭圆上关轴对称的任意两点，设点，连接交椭圆于另一点，求证：直线与轴相交于定点；
（Ⅲ）设为坐标原点，在（Ⅱ）的条件下，过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围．

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