如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为
,
,直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以
个单位每秒速度运动，运动时间为t,求：
（1）直接写出A、D、P的坐标；
（2）求△HCR面积S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（4）求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值．
已知：如图，抛物线
与
轴的负半轴相交于点
，与
轴相交于点
（0，3），且∠
的余切值为
．
（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点
的坐标；
（2）设该抛物线的对称轴为直线
，点关于直线的对称点为
，
与直线相交于点
．点
在直线上，如果点是△
的重心，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿轴向上或向下平移后顶点为点，写出平移后抛物线的表达式．点
在平移后的抛物线上，且△
的面积等于△
的面积的2倍，求点的坐标．
已知：如图，在梯形
中，
∥
，点
、
在边上，
∥
，
∥
，且四边形
是平行四边形．
（1）试判断线段与的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）现有三个论断：①
；②∠
+∠
=90°；③∠=2∠．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形是菱形．
某研究性学习小组，为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记．单位：分钟），对该年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟（不包括150分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）如果该校九年级学生共有200名，那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过120分钟的学生约有多少人？
△
中，∠
，
平分∠
，
，垂足为点
，
，
．求：
的长；
的正切值．
．
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