在直角坐标系xoy中,直线L的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(I)已知在极坐标(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线L的位置关系;(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线L的 距离的最小值
已知数列为等差数列,数列为等比数列且公比大于1,若,,且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项. (1)求数列,的通项公式; (2)设数列满足,求.
如图,在直三棱柱中,,点分别为和的中点. (1)证明:平面; (2)求和所成的角.
设不等式的解集为M. (1)如果,求实数的取值范围; (2)如果,求实数的取值范围.
已知函数 (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若,对定义域内任意x,均有恒成立,求实数a的取值范围? (Ⅲ)证明:对任意的正整数,恒成立。
“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象,究其原因,除天气因素、城市规划等原因外,城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因。暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道,据统计,在不考虑其它因素的条件下,某段下水道的排水量V(单位:立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位:千克/立方米)的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时,会造成堵塞,此时排水量为0;当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时,排水量是90立方米/小时;研究表明,时,排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数。 (Ⅰ)当时,求函数V(x)的表达式; (Ⅱ)当垃圾杂物密度x为多大时,垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量,单位:千克/小时)可以达到最大,求出这个最大值。