已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4. (1)求曲线的方程;(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.
(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,抛物线与坐标轴的交点都在圆上. (1)求圆的方程; (2)若线段为圆的直径,点为直线上的动点,求的最小值.
(本小题满分12分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将对该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; 其中() (2)预计在今后的销售中,销售与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,底面. (1)证明:; (2)求三棱锥的高.
(本小题满分12分) 某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题: (1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)根据频率分布直方图,估计本次数学成绩的平均数; (3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人分数在的概率.
(本小题满分12分) 已知等比数列的前项和为,且. (1)求的值及数列的通项公式; (2)求数列的前项和.