如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2:(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2
(1)计算:.(2)先化简,再求值:,其中.
如图①,在平面直角坐标中,点A的坐标为(1,﹣2),点B的坐标为(3,﹣1),二次函数y=﹣x2的图象为l1.(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线经过点A,但不过点B.①满足此条件的函数解析式有 个.②写出向下平移且经点A的解析式 .(2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线经过A,B两点,所得的抛物线l2,如图②,求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标,并求△ABC的面积.(3)在y轴上是否存在点P,使S△ABC=S△ABP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知:如图,P是⊙O外一点,过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB,分别交⊙O于A、B,连接AC,BC.(1)求证:∠PCA=∠PBC;(2)利用(1)的结论,已知PA=3,PB=5,求PC的长.
我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园,甲种树苗每株25元,乙种树苗每株30元,通过调查了解,甲,乙两种树苗成活率分别是90%和95%.(1)若购买这种树苗共用去28000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?(2)要使这批树苗的总成活率不低于92%,则甲种树苗最多购买多少株?(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用.
如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.