已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量,且 .(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,试判断取得最大值时形状
设命题;命题:不等式对任意恒成立.若为真,且或为真,求的取值范围.
求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程: (1)与直线2x+3y+5=0平行; (2)与直线2x+3y+5=0垂直.
已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线:y=x-被圆M所截的弦长为,且圆心M在直线的下方.(1)求圆M的方程;(2)设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圆M是△ABC的内切圆,求△ABC的面积S的最大值和最小值.
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.用表示取球终止时所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量的概率分布;(3)求甲取到白球的概率.
已知三棱柱ABC-A′B′C′中,平面BCC′B′⊥底面ABC,BB′⊥AC,底面ABC是边长为2的等边三角形,AA′=3,E、F分别在棱AA′,CC′上,且AE=C′F=2.(1) 求证:BB′⊥底面ABC;(2)在棱A′B′上是否存在一点M,使得C′M∥平面BEF,若存在,求值,若不存在,说明理由(3)求棱锥-BEF的体积