已知椭圆的左、右焦点分别为,, 点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定点().
设命题:曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角;命题:直线与曲线有两个不同的公共点;若命题和命题中有且只有一个是真命题,求实数的取值范围.
某种产品的广告费用支出(千元)与销售额(10万元)之间有如下的对应数据: (Ⅰ)请画出上表数据的散点图; (Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出销售额关于费用支出的线性回归方程. (参考值:,) 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,
为考察某种药物预防禽流感的效果,进行动物家禽试验,调查了100个样本,统计结果为:服用药的共有60个样本,服用药但患病的仍有20个样本,没有服用药且未患病的有20个样本. (Ⅰ)根据所给样本数据完成下面2×2列联表; (Ⅱ)请问能有多大把握认为药物有效?
参考公式:
用反证法证明:如果,那么.
设数列的前项和为,且满足. (Ⅰ)求出,,,的值; (Ⅱ)猜想数列的通项公式,并证明.