(本小题满分12分)第16届亚运会将于今年11月在我市举行,射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为. 求该运动员在5次射击中,(1)恰有3次射击成绩为10环的概率;(2)至少有3次射击成绩为10环的概率;(3)射击成绩为10环的均值(数学期望).(结果用分数表示)
(本题14分)设直线(其中,为整数)与椭圆交于不同两点,,与双曲线交于不同两点,,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
(本题14分).在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点. (1)求直线与平面所成的角的正弦值; (2)求点到平面的距离.
.(本题14分)已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5) ⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S; ⑵若向量分别与向量垂直,且=,求向量的坐标。
(本题14分)已知不等式的解集为, (1)求实数的值; (2)解关于的不等式(为实常数)
(本题12分) 若椭圆与双曲线有相同的焦点,且椭圆与双曲线交于点,求椭圆及双曲线的方程.