一个四棱椎的三视图如图所示:(I)求证:PA⊥BD;(II)在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q-AC-D的平面角为30o?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(本小题6分)计算:
有一个不透明的袋子,装有4个完全相同的小球,球上分别编有数字1,2,3,4. (Ⅰ)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率; (Ⅱ)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为b,求直线与圆=没有公共点的概率. (Ⅲ)试求方程组的解落在第四象限的概率.
某地区2008年至2014年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
(Ⅰ)求y关于的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
已知, (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值; (Ⅲ)求的值.
从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
(Ⅰ)在答题卡上列出这些数据频率分布表,并作出频率分布直方图; (Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).