本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时。(Ⅰ)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望;
已知函数. (1)求函数的最小正周期和最值; (2)求函数的单调递减区间.
已知函数 (1)当时,求函数在上的极值; (2)证明:当时,; (3)证明:.
已知左焦点为的椭圆过点.过点分别作斜率为的椭圆的动弦,设分别为线段的中点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若为线段的中点,求; (3)若,求证直线恒过定点,并求出定点坐标.
已知数列的前项和是,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求适合方程的正整数的值.
四棱锥底面是平行四边形,面面,,,分别为的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.