如图甲,直角梯形中,,,点、分别在,上,且,,,,现将梯形沿折起,使平面与平面垂直(如图乙). (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当的长为何值时,二面角的大小为?
(本小题满分15分)己知⊙O:,为⊙O上动点,过作轴于,为上一点,且.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)若,,过的直线与曲线相交于、两点,则是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)若,对一切恒成立,求实数的最大值;(Ⅱ)设,且、是曲线上任意两点,若对任意,直线的斜率恒大于常数,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)已知椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点、,则内切圆的圆面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分15分)如图,在直三棱柱中,平面 侧面且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小.
(本小题满分15分)设数列为等差数列,且;数列的前项和为.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若为数列的前项和,求.