如图,在直三棱柱中,,,,,为侧棱上一点,且。求证:平面;求二面角的大小。
(本题14分)已知正项数列中,,点在抛物线上;数列中,点在直线:上。(1)求数列的通项公式;(2)若,问是否存在,使成立,若存在,求出值;若不存在,说明理由;(3)对任意正整数,不等式成立,求正数的取值范围.
(本题14分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)。(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?
(本题13分)设函数, 其中 (1)求的最小正周期和最大值;(2)求的单调递增区间。
(本题13分)在中,内角的对边分别为,。(1)求边的大小;(2)求的面积。
(本题13分)已知等差数列中,,。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前20项和。