.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最大值和最小正周期;(2)设的内角的对边分别且,,若求的值.
(本小题满分14分)设、是焦距为的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中,和是分别直线、的斜率.(1)求曲线的方程;(2)直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点,若以线段为直径的圆过点,求直线的方程.
(本小题满分14分)已知数列满足,,.(1)求证:数列是等差数列;(2)求证:.
(本小题满分14分)如图,是边长为的正方形,是矩形,平面平面,为的中点.(1)求证://平面;(2)若三棱锥的体积为,求二面角的正切值.
(本小题满分12分)某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神,落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念,学校特组织“踢毽球”大赛,某班为了选出一人参加比赛,对班上甲乙两位同学进行了次测试,且每次测试之间是相互独立.成绩如下:(单位:个/分钟)
(1)用茎叶图表示这两组数据(2)从统计学的角度考虑,你认为选派那位学生参加比赛合适,请说明理由?(3)若将频率视为概率,对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩高于个/分钟的次数为,求的分布列及数学期望.(参考数据:,)
(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期和最大值; (2)设的三内角分别是A、B、C.若,且,求的值.