已知椭圆C：的两个焦点为、，且经过点，一组斜率为的直线与椭圆C都相交于不同两点、。
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：线段的中点都有在同一直线上；
（3）对于（2）中的直线，设与椭圆C交于两点M、N，试探究椭圆上使MNQ面积为的点Q有几个？证明你的结论。（不必具体求出Q点的坐标）