已知:集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x,使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立。(1)函数f(x)=是否属于集合M?说明理由;(2)设函数f(x)=lg,求实数a的取值范围;(3)证明:函数f(x)=2+xM。
如图,在三棱锥中,平面,,为侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. (1)证明:平面; (2)在的平分线上确定一点,使得平面,并求此时的长.
设,其中,曲线在点处的切线垂直于轴. (1)求的值; (2)求函数的极值.
已知抛物线上有一点,到焦点的距离为. (Ⅰ)求及的值. (Ⅱ)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.
已知函数. (Ⅰ)当时,试讨论的单调性; (Ⅱ)设,当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.
如图三棱锥中,,是等边三角形. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.