(本小题满分6分)已知:如图,两个长度为1的平面向量,它们的夹角为,点C是以O为圆心的劣弧的中点。求:(1)的值;(2)的值。
(本小题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c, 向量 p="(sinA,b+c)," q=(a-c,sinC-sinB), 满足|p +q |="|" p-q |. (Ⅰ) 求角B的大小; (Ⅱ)设m=(sin(C+),),n="(2k,cos2A)" (k>1), m·n有最大值为3,求k的值.
(本小题满分14分)己知函数. (1) 求函数的定义域;(2) 求函数的增区间; (3) 是否存在实数,使不等式在时恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知圆:及定点,点是圆上的动点,点在上,点在上, 且满足=2,·=. (1)若,求点的轨迹的方程; (2)若动圆和(1)中所求轨迹相交于不同两点,是否存在一组正实数,使得直线垂直平分线段,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)过点作曲线的切线,切点为,过作轴的垂线交轴于点,又过作曲线C的,切点为,过作轴的垂线交轴于点,…,依次下去得到一系列点,…,设点的横坐标为.(1)求数列的通项公式; (2)求和;(3)求证:.
(本小题满分14分)如图5,已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点. (1)求证:平面;(2)求证:平面平面; (3)求直线和平面所成角的正弦值.