(本小题满分6分)已知:如图,两个长度为1的平面向量,它们的夹角为,点C是以O为圆心的劣弧的中点。求:(1)的值;(2)的值。
(能力提升)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k·3)+f(3-9-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
已知函数(为实数,,). (Ⅰ)当函数的图像过点,且方程有且只有一个根,求的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)(有点难度哦)若 当,,,且函数为偶函数时,试判断能否大于?
判断下列函数的奇偶性:f(x)=;
(高考真题)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得分,出现两次音乐获得分,出现三次音乐获得分,没有出现音乐则扣除分(即获得分)。设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立。(Ⅰ)设每盘游戏获得的分数为,求的分布列;(Ⅱ)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(Ⅲ)玩这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量;(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列;(3)从该流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率.