选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.(Ⅰ)求圆C在直角坐标系中的方程;(Ⅱ)若圆C与直线相切,求实数a的值.
(本小题满分13分)已知函数. (1)求的最小正周期及其图象的对称轴方程; (2)求的单调递减区间.
(本小题满分14分)对于定义域为的函数,若同时满足下列条件:①在内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为;那么把()叫闭函数,且条件②中的区间为的一个“好区间”. (1)求闭函数的“好区间”; (2)若为闭函数的“好区间”,求、的值; (3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)设函数的图象的一条对称轴是. (1)求的值及在区间上的最大值和最小值; (2)若,,求的值.
(本小题满分12分)已知函数,且. (1)若在区间上有零点,求实数的取值范围; (2)若在上的最大值是2,求实数的的值.
(本小题满分12分)函数是以2为周期的偶函数,且当时,. (1)求在上的解析式; (2)求的值.