为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.市场调查表明,QQ用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为,,.现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加. (1)求三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率; (2)求三人所选择的应用互不相同的概率.
已知直线:和直线:. (1)试判断与是否平行; (2)⊥时,求的值.
(本小题满分12分)已知直线的方程为,求满足下列条件的直线的方程. (1)与平行且过点(-1,3) (2)与垂直且与两坐标轴围成的三角形面积为4.
(本小题满分14分) 已知函数 (为实常数). (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数在区间上无极值,求的取值范围; (Ⅲ)已知且,求证: .
(本小题满分13分) 已知数列{}中,对一切,点在直线y=x上, (Ⅰ)令,求证数列是等比数列,并求通项; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)设的前n项和,是否存在常数,使得数列为等差数列?若存在,试求出若不存在,则说明理由.
(本小题满分12分) 已知向量,设函数. (1)求的最小正周期与单调递减区间; (2)在中,、、分别是角、、的对边,若的面积为,求的值.