为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.市场调查表明,QQ用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为,,.现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加. (1)求三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率; (2)求三人所选择的应用互不相同的概率.
设函数.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若的解集为,,求证:.
在直角坐标系中,已知圆的参数方程为为参数,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆的极坐标方程;(Ⅱ)已知直线,射线.射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
如图,为⊙外一点,交⊙于,,切⊙于为线段的中点,交⊙于,线段的延长线与⊙交于,连接.求证:(Ⅰ)∽;(Ⅱ).
已知函数为常数,是自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求的最小值;(Ⅱ)当,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围.
已知椭圆的焦点在轴上,离心率等于,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,求证:为定值.