课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.如图1,三角

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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[江西]2011-2012学年江西省中等学校招生统一考试数学卷（二）

上一题

课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为；由于所围成的小六边形的边长都是，其面积为，由此可得＝ .
如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;
推广:
对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.

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5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．

（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？

（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩 $m$ 盒 $(m$ 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含 $m$ 的代数式表示．

（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付 $w$ 元，求 $w$ 关于 $m$ 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $O$ 在 $AC$ 上，以 $OA$ 为半径的半圆 $O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，交 $AC$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作半圆 $O$ 的切线 $DF$ ，交 $BC$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $BF = DF$ ；

（2）若 $AC = 4$ ， $BC = 3$ ， $CF = 1$ ，求半圆 $O$ 的半径长．

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随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间 $t$ （单位： $\min)$ ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．

在线阅读时间频数分布表

组别	在线阅读时间 $t$	人数
$A$	$10 ⩽ t < 30$	4
$B$	$30 ⩽ t < 50$	8
$C$	$50 ⩽ t < 70$	$a$
$D$	$70 ⩽ t < 90$	16
$E$	$90 ⩽ t < 110$	2

根据以上图表，答案下列问题：

（1）这次被调查的同学共有　　人， $a =$ 　　， $m =$ 　　；

（2）求扇形统计图中扇形 $D$ 的圆心角的度数；

（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 $50 \min$ ？

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如图，已知一次函数 $y_{1} = kx + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $A (6, 1)$ ， $B (a, - 3)$ 两点，连接 $OA$ ， $OB$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2） $ΔAOB$ 的面积为　　；

（3）直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

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如图，在 $▱ ABCD$ 中，以点 $B$ 为圆心， $BA$ 长为半径画弧，交 $BC$ 于点 $E$ ，在 $AD$ 上截取 $AF = BE$ ．连接 $EF$ ．

（1）求证：四边形 $ABEF$ 是菱形；

（2）请用无刻度的直尺在 $▱ ABCD$ 内找一点 $P$ ，使 $∠ APB = 90 °$ ．（标出点 $P$ 的位置，保留作图痕迹，不写作法）

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