(1) 抛物线的顶点在原点,焦点为直线x-y+1=0与 y轴交点,求抛物线的标准方程;(2)求一条渐近线方程是,一个焦点是的双曲线标准方程,
(本小题满分13分)若的展开式的二项式系数和为128, (1)求展开式中的常数项; (2)求展开式中二项式系数最大的项; (3)求的值.
(本小题满分13分)已知复数(为实数,为虚数单位)且是纯虚数. (1)求a的值,并求的共轭复数; (2)求的值; (3)在复平面内,分别对应向量,求的值.
(本小题满分14分)设函数. (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,若函数在上是增函数,求的取值范围; (Ⅲ)若,不等式对任意恒成立,求整数的最大值.
(本小题满分14分)设函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极大值点; (Ⅱ)已知,若函数的图象总在直线的下方,求的取值范围; (Ⅲ)记为函数的导函数.若,试问:在区间上是否存在()个正数…,使得成立?请证明你的结论.
(本小题满分12分) 如图所示,等腰△ABC的底边AB=,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积. (Ⅰ)求V(x)的表达式; (Ⅱ)当x为何值时,V(x)取得最大值?