如图1,在等腰直角三角形
ADC 中,
∠ADC=90° ,
AD=4 .点
E 是
AD 的中点,以
DE 为边作正方形
DEFG ,连接
AG ,
CE .将正方形
DEFG 绕点
D 顺时针旋转,旋转角为
α(0°<α<90°) .
(1)如图2,在旋转过程中,
①判断
ΔAGD 与
ΔCED 是否全等,并说明理由;
②当
CE=CD 时,
AG 与
EF 交于点
H ,求
GH 的长.
(2)如图3,延长
CE 交直线
AG 于点
P .
①求证:
AG⊥CP ;
②在旋转过程中,线段
PC 的长度是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.