如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于 A ( - 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C .已知直线 y = kx + n 过 B , C 两点.
(1)求抛物线和直线 BC 的表达式;
(2)点 P 是抛物线上的一个动点.
①如图1,若点 P 在第一象限内,连接 PA ,交直线 BC 于点 D .设 ΔPDC 的面积为 S 1 , ΔADC 的面积为 S 2 ,求 S 1 S 2 的最大值;
②如图2,抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于点 E ,过点 E 作 EF ⊥ BC ,垂足为 F .点 Q 是对称轴 l 上的一个动点,是否存在以点 E , F , P , Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 P , Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知在中,,,分别是,,的中点,连结,,.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,,求四边形的周长.
我市自开展“学习新思想,做好接班人”主题阅读活动以来,受到各校的广泛关注和同学们的积极响应,某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
文章阅读的篇数(篇
3
4
5
6
7及以上
人数(人
20
28
16
12
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求被抽查的学生人数和的值;
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;
(3)若该校共有800名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.
已知抛物线与轴有两个不同的交点.
(1)求的取值范围;
(2)若抛物线经过点和点,试比较与的大小,并说明理由.
化简:.
计算:.