如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于 A ( - 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C .已知直线 y = kx + n 过 B , C 两点.
(1)求抛物线和直线 BC 的表达式;
(2)点 P 是抛物线上的一个动点.
①如图1,若点 P 在第一象限内,连接 PA ,交直线 BC 于点 D .设 ΔPDC 的面积为 S 1 , ΔADC 的面积为 S 2 ,求 S 1 S 2 的最大值;
②如图2,抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于点 E ,过点 E 作 EF ⊥ BC ,垂足为 F .点 Q 是对称轴 l 上的一个动点,是否存在以点 E , F , P , Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 P , Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行,t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发.(1). 若 (小时),抢修车的速度是摩托车的1.5倍,且甲、乙两人同时到达,求摩托车的速度;(2). 若摩托车的速度是45千米/小时,抢修车的速度是60千米/小时,且乙不能比甲晚到,则t的最大值是多少?
岳麓山风景名胜区系国家级重点风景名胜区,位于古城长沙湘江西岸。它的主峰海拔约为300米,主峰上建有一座电信信号发射架,现在山脚处测得峰顶的仰角为,发射架顶端的仰角为,其中,求发射架高.
在湖南电视台举行的“快乐女声”比赛中,甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现,分别给出“待定”或“通过”的结论.(1). 写出三位评委给出选手的所有可能的结论; (2). 对于选手,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少?
如图,在平行四边形ABCD中,为上两点,且,.(1). 求证:; (2). 四边形是矩形.
已知二元一次方程:(1);(2);(3);请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程,组成一个方程组,并求出这个方程组的解;