如图1，抛物线 与 轴交于 ， ，与 轴交于点 ．已知直线 过 ， 两点．
（1）求抛物线和直线 的表达式；
（2）点 是抛物线上的一个动点．
①如图1，若点 在第一象限内，连接 ，交直线 于点 ．设 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值；
②如图2，抛物线的对称轴 与 轴交于点 ，过点 作 ，垂足为 ．点 是对称轴 上的一个动点，是否存在以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 ， 的坐标；若不存在，请说明理由．
已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB=6cm，试回答下列问题：
（1）动点P在线段 上运动的过程中△ABP的面积S保持不变．
（2）BC= cm; CD= cm; DE= cm; EF= cm
（3）求出图乙中的a与b的值．
某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0．4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0．6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；
（3）你能为用户设计一个方案，使用户合理地选择通信业务吗？
（4）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．
在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）写出返程中y与x之间的函数表达式；并指出其中自变量的取值范围．
(3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：
（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的
，所得图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标不变，纵坐标分别减3，所得图案与原来图案相比有什么变化？
（3）横坐标、纵坐标分别变为原来的2倍，所得图形与原图形相比有什么变化？
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