如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于 A ( - 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C .已知直线 y = kx + n 过 B , C 两点.
(1)求抛物线和直线 BC 的表达式;
(2)点 P 是抛物线上的一个动点.
①如图1,若点 P 在第一象限内,连接 PA ,交直线 BC 于点 D .设 ΔPDC 的面积为 S 1 , ΔADC 的面积为 S 2 ,求 S 1 S 2 的最大值;
②如图2,抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于点 E ,过点 E 作 EF ⊥ BC ,垂足为 F .点 Q 是对称轴 l 上的一个动点,是否存在以点 E , F , P , Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 P , Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
李华家刚分到一套新房,其结构如图,他打算除卧室外,其余部分铺地砖,则
(1)至少需要多少平方米地砖?(2)如果铺的这种地砖的价格为m/米2,那么李华至少需要花多少元钱?(本题共6分)
利用因式分解说明能被7整除.(本题6分)
设a、b、c为的三边,试说明.(本题6分)
已知一个多项式除以的商为余式为,求这个多项式.(本题6分)
已知是的算术平方根,是的立方根,试求M+N的算术平方根. (本题6分)