D.(选修4—5:不等式选讲)已知均为正数,求证:.
(本小题满分12分)设函数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)当时,若方程在上有两个实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)求证:当时,.
(本小题满分13分)如图,在长方体中,,AB=2,点E在棱AB上移动.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)当E为AB的中点时,求点A到面的距离;(Ⅲ)AE等于何值时,二面角的大小为.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)当时,求函数的最大值,并写出相应的取值.
(本小题满分12分)某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行. (Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率; (Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及,的值.
设不等式组所表示的平面区域为,记内的整点(横坐标、纵坐标为整数的点)的个数是.(1)求a1,a2的值及数列的通项公式;(2)设,设为数列的前n项和,求;(3)设,求证: