.将编号为1,2,3的三个小球随意放入编号为1,2,3的三个纸箱中,每个纸箱内有且只有一个小球,称此为一轮“放球”,设一轮“放球”后编号为i(i=1,2,3)的纸箱放入的小球编号为ai,定义吻合度误差为=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|。假设a1,a2,a3等可能地为1、2、3的各种排列,求⑴某人一轮“放球”满足=2时的概率。⑵的数学期望。
已知数列的前项和为,且是与2的等差中项,数列中,,点在直线上。 (Ⅰ) 求数列的通项公式和; (Ⅱ) 设,求数列的前n项和。
设椭圆过(2,) ,(,1)两点,为坐标原点。 (1)求椭圆的方程; (2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且?若存在,写出该圆的方程,并求的取值范围,若不存在说明理由。
在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与轨迹C交于A,B两点. (Ⅰ)写出轨迹C的方程;(Ⅱ)若,求k的值; (Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有||>||
设数列的前项n和为,若对于任意的正整数n都有. (1)求的通项公式。 (2)求数列的前n项和.
给定两个命题, :对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根.如果∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.