已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围
如图，在直三棱柱中， AB=1，，. (Ⅰ)证明：； （Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。
已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“，”，若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.
在长方体中，已知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值。
(本小题满分12分)已知椭圆：，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点． (I)求证O到直线AB的距离为定值． (Ⅱ)求△0AB面积的最大值．
(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AAl=1，AB=2，点E在棱AB上移动． (I)证明：D1E上AlD； (Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； (Ⅲ)在(II)的条件下，求D1E与平面AD1C所成角的正弦值．
上的函数
，其中
为大于零的常数．
时，令
，
时，
（
为自然对数的底数）；
，在
处取得最大值，求
中， AB=1，
，
.
；
—B的余弦值。
：“函数
在
上单调递减”，命题
：“
，
”，若命题“
的取值范围.
中，已知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值。
，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．
，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．
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