本小题满分12分）
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。
现用
表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出
，并求出
（2）记
，求和
；
（其中
表示所有的积
的和）
（3）证明：
相关试题
（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）若函数
在
上是增函数，求
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求函数在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（Ⅲ）若存在
[1，e]，使得
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）如图，圆
的方程为
，
是圆外一个定点，
是线段
的中点，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
所在直线相交于点
．
（Ⅰ）当点在圆上运动时，求证：点的轨迹
为双曲线，并求轨迹的方程；
（Ⅱ）若
是双曲线的左顶点，设过双曲线右焦点
的直线与双曲线的右支交于
两点，其中点位于第一象限内．若直线
分别与直线
交于
两点，求证：
为定值；
（本小题满分12分）为了统计福州某地区网友2014年12月12日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该地区
名网友当天的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图1）：
若网购金额超过
千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为
．
（Ⅰ）试确定
，
，
，
的值，并补全频率分布直方图（如图2）．
（Ⅱ）为了进一步了解这
名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定
人，若需从这人中随机选取
人进行问卷调查．求进行问卷调查人中至少有2人是“非网购达人”的概率．
的前
项和
满足
．
，求数列
的前
项和．
的底面是菱形，
，
为
的中点．
∥平面
；
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