本小题满分12分）
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。
现用
表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出
，并求出
（2）记
，求和
；
（其中
表示所有的积
的和）
（3）证明：
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．
时，函数最大值为2，求
的值．
的最大值为2，周期为
．
的解析式，并由此求出函数的单调增区间；
，求
的值．
．
及
；
与
的值．
，
，
为常数
的最小值
的解析式;
，使得
对于任意
均成立，若存在，求出
＋
)cos(
，α∈(－
，0)，求α的值；
，x∈(推荐套卷
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