某城市计划在如图所示的空地上竖一块长方形液晶广告屏幕,宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形是边长为30米的正方形,电源在点处,点到边的距离分别为9米,3米,且,线段必过点,端点分别在边上,设米,液晶广告屏幕的面积为平方米.(Ⅰ)求关于的函数关系式及其定义域;(Ⅱ)当为何值时,液晶广告屏幕的面积最小?
选修4-1:几何证明选讲 如图,直线与相切于点,是的弦,的平分线交于点,连结,并延长与直线相交于点,若,. (1)求证:; (2)求弦的长.
已知函数. (1)当时,求函数图象在点处的切线方程; (2)当时,讨论函数的单调性; (3)是否存在实数,对任意的且有恒成立?若存在,求出 的取值范围;若不存在,说明理由.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为. (1)求椭圆的标准方程; (2)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,,,. (1)证明:; (2)求三棱锥的体积.
从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195m之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,…,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人. (1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人数; (2)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,求.