某城市计划在如图所示的空地上竖一块长方形液晶广告屏幕,宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形是边长为30米的正方形,电源在点处,点到边的距离分别为9米,3米,且,线段必过点,端点分别在边上,设米,液晶广告屏幕的面积为平方米.(Ⅰ)求关于的函数关系式及其定义域;(Ⅱ)当为何值时,液晶广告屏幕的面积最小?
(本小题满分13分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求的值及的表达式; (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
(本小题满分13分)已知且, (1)判断函数的奇偶性; (2) 判断函数的单调性,并证明; (3)当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数, (1) 求函数的最小正周期及取得最小值的x的集合; (2) 求函数的单调递增区间. (3)求在处的切线方程.
(本小题满分13分)已知是定义在R上的奇函数,当时; (1)求函数的表达式; (2)画出其大致图像并指出其单调区间. (3)若函数-1有三个零点,求K的取值范围;
.设集合,,全集为R (1)当时,求:; (2)若,求实数的取值范围. (3)当时,求B的非空真子集的个数;