已知椭圆的离心率为,右焦点为,斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.(1)求椭圆的方程;(2)求的面积.
(本小题满分12分)已知椭圆上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且,点M的轨迹为C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点且平行于轴的直线上一动点,满足(O为原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.
(本小题满分12分)如图,是直角梯形,又,,直线与直线所成的角为.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角的大小;
(本小题满分12分)已知数列{}满足,且点在函数的图象上,其中=1,2,3,….(Ⅰ)证明:数列{lg(1+)}是等比数列;(Ⅱ)设=(1+)(1+)…(1+),求及数列{}的通项.
(本小题满分12分)某校从6名学生会干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加市中学生运动会志愿者.(Ⅰ)所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.(Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
(本小题满分10分)已知函数的周期为(Ⅰ)求ω的值和函数的单调递增区间;(Ⅱ)设△ABC的三边、、满足,且边所对的角为,求此时函数的值域.