(本题满分15分)已知点在抛物线上,点到抛物线的焦点F的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)已知直线与抛物线C交于O (坐标原点),A两点,直线与抛物线C交于B,D两点. (ⅰ) 若 |,求实数的值;(ⅱ) 过A,B,D分别作y轴的垂线,垂足分别为A1,B1,D1.记分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积,求的取值范围.
已知动点到两定点、的距离之和为定值. (1)求的轨迹方程; (2)若倾斜角为的直线经过点,且与的轨迹相交于两点、,求弦长.
求函数的单调区间和极值.
设有关于的一元二次方程. (1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求方程有实根的概率. (2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,其中满足,求方程有实根的概率,并求出其概率的最大值.
一个盒子装有6张卡片,上面分别写着如下6个定义域为R的函数:,,,,,现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得函数是奇函数的概率.
某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下: 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1; (1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩; (2)分别计算两个样本的平均数和标准差s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.