有一个三位整数,将左边的数字移到右边,则比原来的数小45;又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3.求原来的数.
【问题引入】几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水,水桶有大有小.他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短?假设只有两个人时,设大桶接满水需要T分钟,小桶接满水需要t分钟(显然T>t),若拎着大桶者在拎小桶者之前,则拎大桶者可直接接水,只需等候T分钟,拎小桶者一共等候了(T+t)分钟,两人一共等候了(2T+t)分钟;反之,若拎小桶者在拎大桶者之前,容易求出两人接满水等候(T+2t)分钟。可见,要使总的排队时间最短。拎小桶者应排在拎大桶者前面。这样,我们可以猜测,几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水,要使总的排队时间最短,需将他们按水桶从小到大排队.规律总结:事实上,只要不按照从小到大的顺序排队,就至少有紧挨着的两个人拎大桶者排在拎小桶者之前,仍设大桶接满水需要T分钟,小桶接满水需t分钟,并设拎大桶者开始接水时已经等候了m分钟,这样拎大桶者接满水一共等候了(m+T)分钟,拎小桶者接满水一共等候了(m+T+t)分钟,两人共等候了(2m+2T+t)分钟,在其他人位置不变的前提下,让这两个人交换位置,即局部调整这两个人的位置,同样可以计算两个人接满水共等候了 __ ___分钟,共节省了 _________分钟,而其他人的等候时间未变。这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者前,都可以这样局部调整,从而使得总等候时间减少。这样经过一系列调整之后,整个队伍都是从小到大排列,就达到最优状态,总的排队时间就最短.【方法探究】一般地,对某些涉及多个可变对象的数学问题,先对其少数对象进行调整,其他对象暂时保持不变,从而化难为易,取得问题的局部解决.经过若干次这种局部的调整,不断缩小范围,逐步逼近目标,最终使问题得到解决,这种数学思想方法就叫做局部调整法.【实践应用1】 如图1,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是多少?解析:(1)先假定N为定点,调整M到合适位置,使BM+MN有最小值(相对的).容易想到,在AC上作AN′=AN(即作点N关于AD的对称点N′),连接BN′交AD于M,则M点是使BM+MN有相对最小值的点.(如图2,M点确定方法找到)(2)再考虑点N的位置,使BM+MN最终达到最小值.可以理解,BM+MN = BM+MN′,所以要使BM+MN′有最小值,只需使 ,此时BM+MN的最小值为 .【实践应用2】如图,把边长是3的正方形等分成9个小正方形,在有阴影的两个小正方形内(包括边界)分别任取点P、R,与已知格点Q(每个小正方形的顶点叫做格点)构成三角形,求△PQR的最大面积,并在图2中画出面积最大时的△PQR的图形.
(8分)如图,四边形是平行四边形,点.反比例函数的图象经过点,点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式;(2)通过计算,说明一次函数的图象一定过点;(3)对于一次函数,当的增大而增大时,确定点横坐标的取值范围(不写过程,直接写出结果).
(8分)“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点.某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°,此时,他们刚好与“香底”D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米,到达B处,测得“香顶”N的仰角为60°.根据以上条件求出“一炷香”的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到1米,参考数据:≈1.414,≈1.732).
今年我市的蔬菜市场从5月份开始,由于本地蔬菜的上市,某种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数:.(1)求出5月份y与x所满足的二次函数关系式;(2)若5月份的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为.求出5月份销售此种蔬菜一千克的利润W(元)与周数x的函数关系式,并求出在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润是多少?
如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.