已知函数.(1)求函数的最小值;(2)若≥0对任意的恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,证明:
本小题满分14分)设函数且) (1)求的单调区间; (2)求的取值范围; (3)已知对任意恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 等差数列中,,前项和为,等比数列各项均为正数,,且,的公比 (1)求与; (2)证明:
(本小题满分14分)设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4. (I)求椭圆的方程; (II)设椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.
(本题满分14分)如图,在棱长为的正方体中,为线段上的点,且满足. (Ⅰ)当时,求证:平面平面; (Ⅱ)试证无论为何值,三棱锥的体积恒为定值; (Ⅲ)求异面直线与所成的角的余弦值.
(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有次选题答题的机会,选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛:答对题者直接进入决赛,答错题者则被淘汰.已知选手甲答对每个问题的概率相同,并且相互之间没有影响,答题连续两次答错的概率为. ⑴求选手甲可进入决赛的概率; ⑵设选手甲在初赛中答题的个数为,试求的分布列,并求的数学期望.