已知函数.(1)求函数的最小值;(2)若≥0对任意的恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,证明:
(本小题满分14分)已知定义在R上的函数和数列,当时,,其中均为非零常数.(Ⅰ)若数列是等差数列,求的值;(Ⅱ)令,求数列的通项公式;(Ⅲ)若数列为等比数列,求函数的解析式.
(本小题满分13分)已知椭圆经过点,离心率为,动点(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;(Ⅲ)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.
(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)当在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
(本小题满分14分)在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为A1D1和CC1的中点.(Ⅰ)求证:EF//平面ACD1;(Ⅱ)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值;(Ⅲ)在棱BB1上是否存在一点P,使得二面角P—AC—B的大小为30°?若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望。