坐标系与参数方程。以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位, 圆的方程为,圆的参数方程为(为参数),求两圆的公共弦的长度。
全集求集合.
已知函数,其中,e=2.718 28 为自然对数的底数.(1)设是函数的导函数,求函数在区间 上的最小值;(2)若,函数在区间 内有零点,证明: .
设椭圆 的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|=|F1F2|.(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率.
如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;(2)求证:C1F∥平面ABE;(3)求三棱锥E —ABC的体积.
某校高三年级有男学生105人,女学生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查,设其中某项问题的选择,分别为“同意”、“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.(1)完成此统计表;
(2)估计高三年级学生“同意”的人数;(3)从被调查的女学生中选取2人进行访谈,求选到两名学生中恰有一人“同意”,一人“不同意”的概率.